二次函數(shù)單調(diào)性怎么判斷

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下，二次函數(shù)是學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，

二次函數(shù)單調(diào)性怎么判斷

找出對(duì)稱軸。對(duì)于一般形式的二次函數(shù)（y=ax2+bx+c），其對(duì)稱軸為（x=-\frac{2a}）。

判斷二次項(xiàng)系數(shù)（a）的符號(hào)。如果（a>0），則函數(shù)開口向上；如果（a<0），則函數(shù)開口向下。

確定單調(diào)區(qū)間。當(dāng)（a>0）時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱軸左側(cè)（即（x<-\frac{2a})）單調(diào)遞減，在對(duì)稱軸右側(cè)（即（x>-\frac{2a})）單調(diào)遞增；當(dāng)（a<0）時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞減。

可以通過求導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)于二次函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)。如果導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間上大于零，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間上小于零，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。

二次函數(shù)最大值最小值求法

設(shè)函數(shù)是y=ax2+bx+c，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。a>0時(shí)開口向上，有最小值。

當(dāng)x=-b/2a時(shí)，取得最小值為y=(4ac-b2)/4a；a<0時(shí)開口向下，有最大值，當(dāng)x=-b/2a時(shí)，取得最大值為y=(4ac-b2)/4a。

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c。

當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax2+bx+c=0。

此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。

當(dāng)h>0，k>0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。