3的倍數(shù)的特征

3的倍數(shù)有無數(shù)個，3、6、9、12、15、18等都是3的倍數(shù)。一個整數(shù)能夠被另一個整數(shù)整除，這個整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)，不能把一個數(shù)單獨叫做倍數(shù)，只能說一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。

3的倍數(shù)的特征

1.3的倍數(shù)各位數(shù)字之和一定是3的倍數(shù)。例如，9、12、21都是3的倍數(shù)，而它們的各位數(shù)字之和分別是9、3、3，都是3的倍數(shù)。

2.把任何一個3的倍數(shù)各位數(shù)字相加得到一個新的數(shù)字，繼續(xù)對這個新數(shù)字做同樣處理，最后得到1就說明這個原數(shù)字是3的倍數(shù)。例如，27→2+7=9；9→9；所以27是3的倍數(shù)。

3.任何三個連續(xù)自然數(shù)中一定有一個能被3整除。因為三個連續(xù)自然數(shù)組成一組時，它們可以表示成（3n-1）、（3n）和（3n+1）的形式。其中，只有第二項能夠被3整除。

這些特征都是由于“三”在十進制計數(shù)系統(tǒng)中具有特殊位置關(guān)系而導(dǎo)致的。

3的倍數(shù)怎么判斷

一個數(shù)的各位數(shù)之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

例如：

12；個位和十位相為3，3是3的倍數(shù)，所以12也是三的倍數(shù)。

105；個位十位百位相加為6，6是3的倍數(shù)，所以105也是三的倍數(shù)。

4926；（4+9+2+6）÷3=7，所以4926是3的倍數(shù)。

729；7+2+9=18，18÷3=6，那么729就可以被3整除，是3的倍數(shù)。

是3的倍數(shù)的特征有什么更簡單的方法來判斷

判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，只需：看這個數(shù)各位上的數(shù)字和是否是3的倍數(shù)即可。

例如：“3507”各位上的數(shù)字和，是：3+5+0+7=15，15是3的5倍，所以“3507”是3的倍數(shù)；“1426”各位上的數(shù)字和，是：1+4+2+6=13，13不是3的倍數(shù)，所以“1426”不是3的倍數(shù)，等等。

3的倍數(shù)特征的推導(dǎo)過程

首先，三的倍數(shù)的特征是：“這個數(shù)每一個數(shù)位上的數(shù)字和是三的倍數(shù)?！?/p>

若一個n位數(shù)a×10^n+b×10^（n-1）……+w是三的倍數(shù)，則下面等式成立

a×10^n+b×10^（n-1）……+w＝3M（M是一個整數(shù)）

這個等式左邊可以寫成如下形式：

a（99…9+1）+b（9…9+1）+w

＝a（99……）+b（99……）+……v9

+（a+b+c……w）

=3M所以，

a+b……w

＝3W-a（99……）-b（99…）……v9。

顯然是三的倍數(shù)。