分式方程的增根

解分式方程過程中，增加的多出來的根就叫做增根。增根可以理解為我們?cè)谌シ帜傅臅r(shí)候不知道分母是不是0，所以再利用等式的基本性質(zhì)的把分母化去的方式，這種解題方式通常用于中學(xué)階段。

分式方程的增根

增根，是指方程求解后得到的不滿足題設(shè)條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產(chǎn)生多解的方程在一定題設(shè)條件下都可能有增根。

在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。解分式方程的基本思路：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

轉(zhuǎn)化的途徑：去分母

轉(zhuǎn)化的依據(jù)：等式的性質(zhì)

轉(zhuǎn)化帶來副作用：去分母的過程，有可能擴(kuò)大(縮小)未知數(shù)的取值范圍，有可能產(chǎn)生增(失)根。

增根是變形后整式方程的根，但不是原分式方程的根，所以增根不是真根，是假根，要甄別出來舍去。

分式方程的增根有幾種情況

1、分式方程化為整式方程去分母時(shí)，求解后可能出現(xiàn)使分母為零的增根。

2、方程中出現(xiàn)無理式(開偶次方根)化為有理式時(shí)，求解的根可能會(huì)使原方程的根號(hào)下部分小于零的增根。

3、解對(duì)數(shù)方程時(shí)，解出的根可能會(huì)使原方程中真數(shù)部分小于零的增根。

分式方程什么時(shí)候有增根

分式方程有增根的情況是當(dāng)分母中的因式在方程中被約去后，導(dǎo)致原方程中不存在的解出現(xiàn)。

這種情況通常發(fā)生在分母中的因式與分子中的因式有相同的根時(shí)。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，原方程的解集將增加，即出現(xiàn)了增根。需要注意的是，增根可能是無效解，因此在解方程時(shí)需要進(jìn)行驗(yàn)證。

分式方程的增根和無解有什么區(qū)別

分式方程是指包含分?jǐn)?shù)的方程，其中未知數(shù)出現(xiàn)在分?jǐn)?shù)中的方程。分式方程可以有增根、無解和有唯一解三種情況。

增根是指分式方程的解集中有些解出現(xiàn)了分母為零的情況，這個(gè)時(shí)候方程左右兩邊相等的條件不能保持，因此增根情況下的分式方程沒有解。

無解是指分式方程沒有任何解，也就是沒有可以滿足所有方程條件的數(shù)存在。

區(qū)分這兩種情況可以選擇將分式方程簡(jiǎn)化為通分后的一元方程或者二次方程來解決，或者畫出分式方程的函數(shù)圖像分析其特點(diǎn)。

因此，對(duì)于分式方程的增根和無解情況需要注意，需要通過相應(yīng)的方法進(jìn)行識(shí)別和解決。