直角三角形斜邊中線定理

直角三角形是一個(gè)幾何圖形，是有一個(gè)角為直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形兩種。關(guān)于它有不少的知識(shí)點(diǎn)，其中一個(gè)就是直角三角形斜邊中線定理，需要學(xué)生好好掌握。

直角三角形斜邊中線定理

定理：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

其逆命題1：如果一個(gè)三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊。

逆命題1是正確的。以該條邊的中點(diǎn)為圓心，以中線長(zhǎng)為半徑作圓，則該邊成為圓的直徑，該三角形的另一個(gè)頂點(diǎn)在圓上，該頂角為圓周角。因?yàn)橹睆缴系膱A周角是直角，所以逆命題1成立。

原命題2：如果CD是直角三角形ABC斜邊AB上的中線，那么它等于AB的一半。

逆命題2：如果線段BD的一端B是直角三角形ABC的頂點(diǎn)，另一端D在斜邊AC上，且BD等于AC的一半，那么BD是斜邊AC的中線。

逆命題2是不成立的。舉一個(gè)反例。設(shè)直角三角形三邊長(zhǎng)分別為AB=3，BC=4，AC=5。斜邊的一半長(zhǎng)為2.5,斜邊上的高BE=（3*4）/5=2.4,在線段AE上上必能找到一點(diǎn)D，使BD=2.5，但BD并不是AC邊的中線，因?yàn)锳C邊的中點(diǎn)在線段EC上。

逆命題3：若直角三角形斜邊上一點(diǎn)與直角頂點(diǎn)的連線等于該點(diǎn)分斜邊所得兩條線段中任意一條時(shí)，該點(diǎn)為斜邊中點(diǎn)。幾何描述：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上一點(diǎn)。若CD=AD或CD=BD，則D是AB中點(diǎn)。

逆命題3成立，CD=AD則∠A=∠ACD，而∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，因此∠BCD=∠B。等角對(duì)等邊，有CD=DB，所以AD=BD，即D是斜邊中點(diǎn)。

直角三角形斜邊中線定理是初中數(shù)學(xué)什么時(shí)候?qū)W的

是初中二年級(jí)時(shí)候?qū)W的。

定理：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

它的逆定理

1、如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且該邊是斜邊。

2、如果直角三角形斜邊上一點(diǎn)與直角頂點(diǎn)的連線與該點(diǎn)分斜邊所得兩條線段中任意一條相等，那么該點(diǎn)為斜邊中點(diǎn)。

直角三角形的特殊性質(zhì)

1、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（即勾股定理）。

2、在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余。

3、直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

4、在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

5、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。